Question

20．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：

x	2	8	9	11	5
y	12	8	8	7	10

（1）求y关于x的回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（附：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （1）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程；
（2）根据回归方程的斜率为负判定y与x之间是负相关，计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+8+9+11+5）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+8+8+7+10）=9，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{2×12+8×8+9×8+11×7+5×10-5×7×9}{{2}^{2}{+8}^{2}{+9}^{2}{+11}^{2}{+5}^{2}-5{×7}^{2}}$=-0.56，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=9-（-0.56）×7=12.92，
∴y关于x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-0.56x+12.92；
（2）根据回归方程的斜率为-0.56，判定y与x之间是负相关；
当x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=-0.56×6+12.92=9.56，
即1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额9.56千元．

点评 本题考查了线性回归直线的求法与应用问题，是基础题．