Question

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，设a=f（log₃2），b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2），c=f（$\frac{19}{12}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 推导出f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，log${\;}_{\frac{1}{27}}$2=-$\frac{1}{3}$log₃2，$\frac{5}{12}$＜$\frac{1}{2}=lo{g}_{3}\sqrt{3}$＜log₃2＜1，由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，
∴f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，
log${\;}_{\frac{1}{27}}$2=-$\frac{1}{3}$log₃2，$\frac{5}{12}$＜$\frac{1}{2}=lo{g}_{3}\sqrt{3}$＜log₃2＜1，
∴c=f（$\frac{19}{12}$）=f（-$\frac{5}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$），
b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2）=f（-$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$）=f（$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$），
f（$\frac{19}{12}$）=f（-$\frac{5}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$），
∵$\frac{1}{6}$＜$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$＜$\frac{5}{12}$＜log₃2，
∴b＞c＞a．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的比较，考查函数的周期性、单调性、对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．