Question

2．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，如果a₂=1，那么这个数列前3项的和S₃的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [1，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由题意可设a₁=$\frac{1}{q}$，a₃=q，q＞0，则这个数列前3项的和S₃=a₁+a₂+a₃=q+$\frac{1}{q}$+1，再由基本不等式即可得到所求范围．

解答 解：各项均为正数的且公比为q的等比数列{a_n}中，如果a₂=1，
可设a₁=$\frac{1}{q}$，a₃=q，q＞0，
则这个数列前3项的和S₃=a₁+a₂+a₃=q+$\frac{1}{q}$+1≥2$\sqrt{q•\frac{1}{q}}$+1=3，
当且仅当q=1取得最小值3．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和的取值范围，注意运用等比数列的定义和基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．