Question

7．如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 分别在△BCE，ACD中计算BC，AC，再用余弦定理计算AB．

解答 解：在Rt△BCE中，BC=CE=4，
在RtACD中，AC=$\sqrt{3}$CD=6，
在△ABC中，由余弦定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cos60°}$=$\sqrt{16+36-2•4•6•\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故答案为：$2\sqrt{7}$．

点评 本题考查了解三角形的应用，余弦定理，属于基础题．