Question

15．已知函数f（x）=x³-3x²+8．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的极大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
f（1）=6，f′（1）=-3，
故切线方程是：y-6=-3（x-1），
整理得：3x+y-9=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
故f（x）_极大值=f（0）=8．

点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．