Question

5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosA=$\frac{4}{5}$，（a-2）：b：（c+2）=1：2：3，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 锐角三角形

Answer 1

分析 由已知不妨设a-2=k，b=2k，c+2=3k，k＞0，可得：a=k+2，b=2k，c=3k-2，由余弦定理整理解得k=4，可得a，b，c的值，利用勾股定理即可得解．

解答 解：∵（a-2）：b：（c+2）=1：2：3，
∴不妨设a-2=k，b=2k，c+2=3k，k＞0，可得：a=k+2，b=2k，c=3k-2，
∵cosA=$\frac{4}{5}$，
∴由余弦定理可得：$\frac{4}{5}$=$\frac{（2k）^{2}+（3k-2）^{2}-（k+2）^{2}}{2×（2k）×（3k-2）}$，整理解得：k=4，
∴a=6，b=8，c=10，
∴可得：a²+b²=c²，
∴C为直角，△ABC的形状为直角三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．