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    17．某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的有关数据如表：
    温度/℃-2-3-5-6
    保质期/天数20242731
    根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数y与保存温度x之间线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的系数$\widehat{b}$=-2.5，则预测温度为-7℃时该食物保质期为（　　）
    A．32天B．33天C．34天D．35天

    分析 求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论．

    解答 解：∵数据（x，y）分别为：（-2，20），（-3，24），（-5，27），（-6，31），
    ∴平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（-2-3-5-6）=-4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（20+24+27+31）=25.5，即样本中心为（-4，25.5），
    ∵线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的系数b=-2.5，
    ∴$\widehat{y}$=-2.5x+$\widehat{a}$，
    ∵回归方程过点（-4，25.5），
    代入解得$\widehat{a}$=15.5，
    则回归方程为$\widehat{y}$=-2.5x+15.5，
    当x=-7时，$\widehat{y}$=-2.5×（-7）+15.5=33，
    故选：B．

    点评 本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率
    是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．
    （I）求X的分布列和数学期望E（X）；
    （II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
    原则：设a表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|a-E（X）≥$\sqrt{\frac{D（X）}{5}}$，则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（xi-E（X））2pi）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损
    （1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
    （2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：
    年龄x（岁）20304050
    周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5
    由表中数据，试求线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．根据回归系数b和回归截距$\widehat{a}$的计算公式可知：若y与x之间的一组数据为：
    x1M345
    y356N9
    若拟合这5组数据的回归直线恒经过的点是（4，6），则表中的M的值为7，N的值为7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，设a=f（log32），b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2），c=f（$\frac{19}{12}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
    资金投入x23456
    利润y23569
    （Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
    （Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
    参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． 
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：${a_n}=\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$，求数列{bn}的通项公式；
    （3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知$\overrightarrow a=（-3，2，5）$，$\overrightarrow b=（1，x，-1）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=4$，则x的值是（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB=2$\sqrt{7}$．

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