Question

从

x2

m

-

y2

n

=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  4

  7

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依次m取-2，-5，4，由此判断n取-2，-5，4时的方程，由此能求出此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率．

解答：解：m=-2时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=-5时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=4时，n分别取-2，-5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个．
∴此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p=

2+2

2+2+3

=

4

7

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的方程的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．