【题目】2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(2)司机师傅小李准备在一辆开了年的
型车和一辆开了
年的
型车中选择,为了尽最大可能实现
年内(含
年)不换车,试通过计算说明,他应如何选择.
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)填表见解析;有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关;
(2)小李应选择型出租车
【解析】
(1)根据表格,把使用寿命不高于年和使用寿命不低于
年的
型、
型车分别求和,填表即可,把数据代入公式计算出卡方,然后同临界值比较作出结论即可. (2)分别计算出
型、
型车
年内(含
年)使用寿命的概率,取概率小的即可.
解:(1)填表如下:
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| 30 | 70 | 100 |
| 50 | 50 | 100 |
总计 | 80 | 120 | 20 |
由列联表可知,
故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.
(2)记事件分别表示小李选择
型出租车和
型出租车时,
年内(含
年)换车.
由表知,
,
,故小李应选择
型出租车.
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【题目】如图,在四棱锥中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
是棱
中点.
(1)已知点在棱
上,且平面
平面
,试确定点
的位置并说明理由;
(2)设点是线段
上的动点,当点
在何处时,直线
与平面
所成角最大?并求最大角的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形且
∥
,侧面
为等边三角形,且平面
平面
.
(1)求平面与平面
所成的锐二面角的大小;
(2)若,且直线
与平面
所成角为
,求
的值.
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【题目】某射击运动员在比赛前进行三周的封闭训练,教练员将其每天成绩的均值数据整理,并绘成条形图如下,
根据该图,下列说法错误的是:( )
A.第三周平均成绩最好B.第一周平均成绩比第二平均成绩好
C.第一周成绩波动较大D.第三周成绩比较稳定
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【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为
,等差数列
的公差为
.设
分别是数列
的前
项和,且
, ,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
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【题目】记无穷数列的前n项
,
,…,
的最大项为
,第n项之后的各项
,
,…的最小项为
,
.
(1)若数列的通项公式为
,写出
,
,
;
(2)若数列的通项公式为
,判断
是否为等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由;
(3)若数列为公差大于零的等差数列,求证:
是等差数列.
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【题目】已知平面直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(t为参数),
与y轴交于A,以该直角坐标系的原点O为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程
,直线
与曲线C交于M、N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标;
(2)若,求实数m的值.
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