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    【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（t为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程，直线与曲线C交于M、N两点.

    （1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；

    （2）若，求实数m的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果．

    （2）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．

    解：（1）因为曲线C的极坐标方程，

    所以

    所以曲线C的直角坐标方程为，

    因为直线的参数方程为（t为参数）

    消去参数得直线l的普通方程为，

    ∴直线l与y轴交于，的极坐标为.

    （2）直线l的参数方程可化为（t为参数），

    代入抛物线的方程得，

    所以，，

    ∵，∴，

    即

    ∴，

    ∴或（舍）.∴m的值为.

    练习册系列答案
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    【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

    使用寿命年数

    5年

    6年

    7年

    8年

    总计

    型出租车(辆)

    10

    20

    45

    25

    100

    型出租车(辆)

    15

    35

    40

    10

    100

    （1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

    使用寿命不高于年

    使用寿命不低于年

    总计

    型

    型

    总计

    （2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.

    附：，.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

    （Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．

    （1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

    附，，

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

    志愿者人数（人）

    2

    3

    4

    		5

    6

    日垃圾分拣量（千克）

    25

    30

    40

    45

    已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．

    （3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校数学老师任教的班级有50名学生，某次单元测验成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为，，，，，

    （1）求图中的值；

    （2）从成绩不低于80分的同学中随机选取3人，该3人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

    （1）证明：平面；

    （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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