Question

【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（t为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程，直线与曲线C交于M、N两点.

（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；

（2）若，求实数m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果．

（2）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．

解：（1）因为曲线C的极坐标方程，

所以

所以曲线C的直角坐标方程为，

因为直线的参数方程为（t为参数）

消去参数得直线l的普通方程为，

∴直线l与y轴交于，的极坐标为.

（2）直线l的参数方程可化为（t为参数），

代入抛物线的方程得，

所以，，

∵，∴，

即

∴，

∴或（舍）.∴m的值为.