Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意

抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中所有频率之和等于可得这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）先算出落在区间，，内的产品件数，再列举出从件产品中任意抽取件产品的基本事件和这件产品都在区间内的基本事件，进而利用古典概型公式可得这件产品都在区间内的概率．

试题解析：（Ⅰ）设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和．

依题意得，

解得．

所以区间内的频率为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．

用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，

则在区间内应抽取件，记为，，．

在区间内应抽取件，记为，．

在区间内应抽取件，记为．

设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，

则所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，，，，，共15种．

事件M包含的基本事件有：，，，，，

，，，，，共10种．

所以这2件产品都在区间内的概率为．