Question

（本题满分15分）已知函数.

（1）若的解集，求实数的取值范围；

（2）若在区间内有两个零点，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意分析，首先对是否是空集需要分类讨论，若，则，若，则问题等价于的零点均在区间内，即有，从而；（2）由题意可得，显然，因此这是一个一次函数与一个一次函数的分段函数，因此需对根的分布进行分类讨论：①：若，，

则，

经检验时，的零点为，∴，∴，

②：若，

则，即实数的取值范围是.

试题解析：（1）若，则，（1分）

若，则，（4分）

综合得：；（2），（6分）

讨论：若时，无零点； （7分）

若时，由于在单调，∴在内至多只有一个零点，

记，

①：若，，

则.（10分）

经检验时，的零点为，∴，∴（11分）

②：若，

则，（14分）

综合①②得，实数的取值范围是.

考点：1.二次函数的零点分布；2.分类讨论的数学思想.