Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
$\frac{x}{y}$的几何意义是区域内的点与原点的斜率的倒数，
由图象可OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，得A（3，2），
故$\frac{x}{y}$的最小值是：$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．