Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=（ ）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a﹣1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数f（x）= 有意义，

则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A={x|x≥2}．

函数g（x）=（ ）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B={x|1≤x≤2}，

∴A∩B={2}

（2）解：∵C∪B=B，∴CB．

由题意2a﹣1＞a，即a＞1时，要使CB，则 ，

解得1＜a≤

【解析】（1）A是函数的定义域，只要解不等式log2（x﹣1）≥0即得，B是函数的值域，由指数函数的单调性可得；（2）条件C∪B=B，等价于CB，C是B的子集，即可求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算和函数的定义域及其求法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．