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    已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
    证明略
    证明（必要性）
    ∵a+b=1，∴a+b-1=0，                                                2分
    ∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）                       5分
    =（a+b-1）（a2-ab+b2）="0.                                          " 7分
    （充分性）
    ∵a3+b3+ab-a2-b2=0，
    即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，                                           9分
    又ab≠0,∴a≠0且b≠0,
    ∴a2-ab+b2=（a-b2＞0,
    ∴a+b-1=0,即a+b="1,           "                                      12分
    综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是
    a3+b3+ab-a2-b2="0.                                            " 14分
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