Question

下列命题中正确的是

①②④

（写出所有正确的命题的序号）
①若线段AB的两个端点的坐标分别为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面y0z平行；
②若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜1成立的概率是

π

4

；
③命题P：?x∈[0，1]，e^x≥1．命题Q：?x∈R，x²-x+1＜0则P∧Q为真；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x．

Answer 1

分析：①根据空间向量判断即可；②根据概率分布的计算可直接判定；③根据复合命题的真假判断进行求解；④利用函数的奇偶性进行判断．

解答：解：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），
∴

AB

=(0，5，-3)，
∴线段AB与坐标平面y0z平行，故①正确；
当a，b∈[0，1]，a²+b²的取值在[0，2]上均匀分布，
值小于1的概率为

π

4

，故②正确；
∵命题P：?x∈[0，1]，e^x≥1是真命题．
命题Q：?x∈R，x²-x+1＜0是假命题，
∴P∧Q为假，故③不正确；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2^x，
则x＜0时的解析式为-f（x）=2^-x，即f（x）=-2^-x，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间向量、概率知识、复合命题、函数性质等知识点的合理运用．