Question

在[0，2]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x²+

a

x+b无零点的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：函数f（x）=x²+

a

x+b无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．

解答： 解：∵a，b是区间[0，2]上的两个数，
∴a，b满足不等式

0≤a≤2 0≤b≤2

，对应区域面积为2×2=4，
若函数f（x）=x²+

a

x+b有零点，
则△=a-4b≥0，对应的区域为直线a-4b=0的下方，
作出对应的图象如图（阴影部分）：
由

a-4b=0 a=2

，解得

a=2 b= 1 2

，即C（2，

1

2

），
则阴影部分的面积为

1

2

×2×

1

2

=

1

2

，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为P=

1 2

4

=

1

8

，
∴函数f（x）=x²+

a

x+b无零点的概率为1-

1

8

=

7

8

．
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数零点存在的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．