Question

已知点M的球坐标为（1，

π

3

，

π

6

），则它的直角坐标为（　　）

• A、（1，

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）
• B、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：球坐标刻画点的位置

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出结论．

解答： 解：设点M的直角坐标为（x，y，z），
∵点M的球坐标为（1，

π

3

，

π

6

），
∴x=sin

π

3

cos

π

6

=

3

4

，y=sin

π

3

sin

π

6

=

3

4

，z=cos

π

3

=

1

2

∴M的直角坐标为（

3

4

，

3

4

，

1

2

）．
故选：B．

点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，