Question

若在区域

x+3y-4≤0 x≥0 y≥0

内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率（　　）

• A、

  3π

  32

• B、

  5π

  32

• C、

  3π

  16

• D、

  5π

  16

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的图象，求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答： 解：不等式组对应的图象为△AOB，其中B（4，0），A（0，

4

3

），
对应的面积S=

1

2

×4×

4

3

=

8

3

，
点P落在单位圆x²+y²=1内的图象为圆的

1

4

，
对应的面积S=

1

4

π，
则对应的概率为

π 4

8 3

=

3π

32

，
故选：A

点评：本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识．