Question

设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（　　）

• A、若α∥β，m?α，则 m∥β
• B、若m∥α，m∥β，α∩β=n，则 m∥n
• C、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
• D、若m∥α，m⊥β，则α⊥β

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；
若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；
若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；
若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．

解答： 解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；
若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；
若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；
若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．
故选：C．

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，判断其真假，着重考查了线面平行的定义与性质、面面平行的判定定理和面面垂直的性质等知识，属于基础题．