Question

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[160，165）	5	0.050
第二组	[165，170）	a	0.350
第三组	[170，175）	30	b
第四组	[175，180）	c	0.200
第五组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，在根据古典概型的计算公式求得概率．

解答： 解：（1）由频率分布表知a=100×0.35=35，b=

30

100

=0.3，c=100×0.2=20
因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组

30

60

×6=3人，第四组

20

60

×6=2人，第五组

10

60

×6=1人．
所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，
第五组的1名学生为C1．则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能
其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题考察频率分布直方图、分层抽样、古典概型的基本知识，是一道常见的高考题．