Question

如图，正四棱锥S-ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，且总保持

PE

•

AC

=0，点P的轨迹所围成的图形的面积为

2

，若以

BC

的方向为主视方向，则四棱锥S-ABCD的主视图的面积是

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用,数量积判断两个平面向量的垂直关系,简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出GH，然后求解正视图的面积．

解答： 解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF=

1

2

BD=

2

，
GH=

1

2

SO，P的轨迹所围成的图形的面积为

2

，
∴

1

2

EF•GH=

2

，
∴GH=2，
四棱锥S-ABCD的主视图是三角形，底边边长为2，高为4，
四棱锥S-ABCD的主视图的面积S=

1

2

×2×4=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．