【题目】如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
【答案】
(1)解:BE平分∠ABC,理由如下:
证明:∵AC=CD,
∴∠CAD=∠ADC,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD,
∵∠CAD=∠EBC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∴BE平分∠ABC
(2)解:连接EC,由(1)BE平分∠ABC,
∴E是弧AC的中点,
∴AE=EC=6,
又∠EBC=∠CAD=∠ADC,
∴ED=BD=8
∵A、B、C、E四点共圆,
∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF
∴△AEF∽△DEC
∴ ,
∴EF= =
【解析】(1)BE平分∠ABC.由已知中边的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所对的圆周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量减等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得证.(2)由(1)中的所证条件∠ABE=∠FAE,再加上两个三角形的公共角,可证△BEA∽△AEF,利用比例线段可求EF.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖,若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】下列各式中,所得数值最小的是( )
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示,函数g(x)=f(x+ ),则下列结论正确的是( )
A.函数g(x)的奇函数
B.函数f(x)与g(x)的图象均关于直线x=﹣ π对称
C.函数f(x)与g(x)的图象均关于点(﹣ ,0)对称
D.函数f(x)与g(x)在区间(﹣ ,0)上均单调递增
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【题目】已知函数f(x)=(sinx+ cosx)2﹣2.
(1)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[﹣ ,
],求函数g(x)=
f2(x)﹣f(x+
)﹣1的值域.
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