Question

【题目】3个人坐在一排6个座位上，问：
（1）3个人都相邻的坐法有多少种？
（2）空位都不相邻的坐法有多少种？
（3）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？

Answer 1

【答案】
（1）解：先排好3个空位，包含两端共有4个间隔，把3人都相邻捆绑在一起，插入到这4个间隔中的一个即可，

故3个人都相邻的坐法有 =24种，

（2）解：3个人排有 =6种，3人排好后包含两端共有4个间隔，可以插入空位，空位都不相邻将3个空位安插在这4个间隔中，故有 =24种，
（3）解：3个空位至少有2个相邻的情况有两类，第一类，3个空位恰有2个相邻，另一个不相邻有 =72种，

第二类，3个空位都相邻，有 =24种，

根据分类计数原理的得72+24=96种．

【解析】（1）采用捆绑法和插空法，把3人都相邻捆绑在一起，插入到这4个间隔中的一个即可（2）插空法，先排人，再插空位，（3）3个空位至少有2个相邻的情况有两类，根据分类计数原理可得．