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    如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=
     
    ．
    考点：圆的切线的性质定理的证明
    专题：选作题,立体几何
    分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．
    解答： 解：∵∠BAC=∠APB，
    ∠C=∠BAP，
    ∴△PAB∽△ACB，
    ∴
    PB
    AB
    =
    AB
    BC

    ∴AB2=PB•BC=9×4=36，
    ∴AB=6，
    故答案为：6．
    点评：本题考查圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．
    练习册系列答案
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    如图所示，P是△ABC内一点，且满足
    AP
    +2
    BP
    +3
    CP
    =
    0
    ，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：
    CQ
    =2
    CP
    ．

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    在极坐标系中，曲线ρ=2acosθ（a＞0）被直线ρcosθ=
    a
    2
    （a＞0）所截的弦长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二维空间中圆的二维度（面积）S=πr2，一维测度（周长）l=2πr； 三维空间中球的三维测度（体积）V=
    4
    3
    πr3，二维测度（表面积）S=4πr2．若四维空间中“超球”的四维测度W=2πr4，根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从正方体八个点中任取两个点，在构成的所有直线中任取2条，这2条直线是异面直线的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x2，x+1），
    b
    =（1-x，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设α∈（0，π），且α≠
    π
    2
    ，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：
    e1
    ，
    e2
    分别为x轴，y轴正向相同的单位向量，若
    OP
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，则记为
    OP
    =（x，y），那么在以下的结论中，正确的序号有
     
    ．
    ①
    a
    =（m，n），则|
    a
    |=
    		m2+n2
    ；
    ②
    a
    =（m，n），
    b
    =（s，t），若
    a
    ∥
    b
    ，则mt-ns=0；
    ③
    a
    =（1，2），
    b
    （2，1），若
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则α=
    2π
    3
    ；
    ④
    a
    =（m，n），
    b
    =（s，t），若
    a
    ⊥
    b
    ，则ms+nt=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），其中x∈（0，
    π
    2
    ），则f（x）的单调递减区间是
     
    ．

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    过坐标原点（0，0）且与曲线y=ex相切的直线方程是
     
    ．

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