Question

二维空间中圆的二维度（面积）S=πr²，一维测度（周长）l=2πr； 三维空间中球的三维测度（体积）V=

4

3

πr³，二维测度（表面积）S=4πr²．若四维空间中“超球”的四维测度W=2πr⁴，根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：根据二维度数值是2倍关系，三维度数值是3倍关系，得出四维度数值应是4倍关系．

解答： 解：∵圆的二维度（面积）S=πr²，一维测度（周长）l=2πr；
 三维空间中球的三维测度（体积）V=

4

3

πr³，二维测度（表面积）S=4πr²；
∴四维空间中“超球”的四维测度W=2πr⁴，三维测度（体积）V=8πr³；
故答案为：8πr³．

点评：本题考查了类比推理的应用问题，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是基础题．