Question

函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），把函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x=

π

3

，则ω的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（ωx+

π

6

-

ωπ

6

）的一条对称轴方程是x=

π

3

，可得ω•

π

3

+

π

6

-

ωπ

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得ω的最小值．

解答： 解：把函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象向右平移

π

6

个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为 y=sin[ω（x-

π

6

）+

π

6

]=sin（ωx+

π

6

-

ωπ

6

）的一条对称轴方程是x=

π

3

，
ω•

π

3

+

π

6

-

ωπ

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即

ωπ

6

=kπ+

π

3

，k∈z，
故ω的最小值为2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．