Question

已知正三角形内切圆的半径是高的

1

3

，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离,推理和证明

分析：连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．

解答： 解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，
故r=

1

4

h
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查类比推理，解题的关键是明确类比的方法，明确正三角形面积、正四面体体积的计算方法．