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    已知x2=y2+18，求证：x，y不都是整数．
    考点：反证法与放缩法
    专题：推理和证明
    分析：假设x，y都是整数，利用已知条件，推出等式不成立，说明假设错误目得到结果．
    解答： 证明：假设x，y都是整数
    x2=y2+18，
    即x2-y2=18，
    （x-y）（x+y）=18=2×3×3，
    x，y都是整数
    ∴x-y，x+y都是整数，而且x-y，x+y有相同的奇偶性，等式的右侧2×3×3，
    所以等式不成立，
    假设错误．
    ∴x，y不都是整数．
    点评：本题考查反证法证明问题的方法，推出矛盾结果是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    （1）求证：AB⊥平面CDE；
    （2）设G为△ADC的重心，F是线段AE上一点，且AF=2FE．求证：FG∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别为PA，PC的中点．
    （Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断l与平面PAC的位置关系，并加以说明；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
    DQ
    =
    1
    2
    CP
    ，记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的锐角为α，二面角E-l-C的大小为β，
    ①求证：sinθ=sinα•sinβ．
    ②当点C为弧AB的中点时，PC=AB，求直线DQ与平面BEF所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
    asinC
    		3
    -b=0．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为
    		3
    ，求bsinB+csinC的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
    （Ⅰ）设正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长等于2，求三棱锥C-BED1的体积；
    （Ⅱ）求证：平面EB1D⊥平面B1CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=
    1
    2
    +
    		3
    2
    i（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）（ω＞0），把函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x=
    π
    3
    ，则ω的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （立体几何）正三棱锥D-ABC的底面边长为4，侧棱的长为8，过A点做与侧棱DB、DC分别交于E、F，那么△AEF周长的最小值是
     
    ．

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