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    13．若x是实数，i是虚数单位，且（1+xi）（x-i）=-i，则x=（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

    分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

    解答 解：∵（1+xi）（x-i）=-i，∴2x+x2i=0，可得2x=x2=0，
    解得x=0．
    故选：B．

    点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    3．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有实数根的概率为$\frac{1}{4}$．

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    4．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知xy=1，且$0＜y＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}$的最小值为（　　）
    A．4B．$\frac{9}{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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    8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，则当$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值时，实数t=1．

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    18．已知函数$f（x）=2lnx（\frac{1}{e}≤x≤{e^2}）$，g（x）=mx+2，若f（x）与g（x）的图象上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．$[-\frac{2}{3}，-\frac{4}{e^2}]$B．$[-\frac{2}{e}，2e]$C．$[-\frac{4}{e^2}，2e]$D．$[-\frac{4}{e^2}，+∞]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
    消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：
    消费次数1次2次3次4次5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
    （Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=2x3-3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（　　）
    A．6B．0C．5D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f（α）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$（-$\frac{π}{4}$＜α＜0），求cos2α的值．

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