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    5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
    消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：
    消费次数1次2次3次4次5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
    （Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

    分析 （I）根据频数计算频率，得出概率；
    （II）根据优惠标准计算平均利润；
    （III）求出各种情况对应的X的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．

    解答 解：（I）随机抽取的100位会员中，至少消费两次的会员有20+10+5+5=40，
    ∴该公司一位会员至少消费两次的概率为P=$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$．
    （II）第一次消费时，公司获取利润为200-150=50元，
    第二次消费时，公司获取利润为200×0.95-150=40元，
    ∴求这两次消费中，公司获得的平均利润为$\frac{50+40}{2}$=45元．
    （III）若会员消费1次，平均利润为50元，
    若会员消费2次，平均利润为45元，
    若会员消费3次，平均利润为为40元，
    若会员消费4次，平均利润为35元，
    若会员消费5次，平均利润为30元，
    ∴X的可能取值为50，45，40，35，30，
    ∴P（X=50）=$\frac{3}{5}$，P（X=45）=$\frac{1}{5}$，P（X=40）=$\frac{1}{10}$，
    P（X=35）=$\frac{1}{20}$，P（X=30）=$\frac{1}{20}$．
    ∴X的分布列为：

     X 50 45 40 35 30
     P $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$
    ∴E（X）=50×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{1}{5}$+40×$\frac{1}{10}$+35×$\frac{1}{20}$+30×$\frac{1}{20}$=46.25．

    点评 本题考查了随机变量的分布列，数学期望计算，属于中档题．

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