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    14．函数y=x3（x＞0）的图象在点$（{{a_k}，{a_k}^3}）$处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，若a1=27，则a2+a4的值为（　　）
    A．24B．16C．26D．27

    分析 先求出函数y=x23在点（ak，ak3）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a2+a4的值．

    解答 解：在点（ak，ak3）处的切线方程为：y-ak3=3ak2（x-ak），
    当y=0时，解得 x=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
    所以ak+1=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
    a2+a4=27×$\frac{2}{3}$+27×$\frac{8}{27}$=26．
    故选：C．

    点评 考查函数的切线方程、数列的通项，数列与函数相结合，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
    消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：
    消费次数1次2次3次4次5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
    （Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=2x3-3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（　　）
    A．6B．0C．5D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．150°B．120°C．60°D．30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=ax2-|x-1|+2a（a∈R）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，解不等式f（x）≥0；
    （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x，y）=（1+my）x（m＞0，y＞0）．
    （1）当m=2时，求f（7，y）的展开式中二项式系数最大的项；
    （2）已知f（2n，y）的展开式中各项的二项式系数和比f（n，y）的展开式中各项的二项式系数和大992，若f（n，y）=a0+a1y+…+anyn，且a2=40，求$\sum_{i=1}^n{ai}$；
    （3）已知正整数n与正实数t，满足$f（{n，1}）={m^n}f（{n，\frac{1}{t}}）$，求证：$f（{2017，\frac{1}{{1000\sqrt{t}}}}）＞6f（{-2017，\frac{1}{t}}）$．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f（α）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$（-$\frac{π}{4}$＜α＜0），求cos2α的值．

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    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
    （1）证明：BE∥面APD；
    （2）证明BE⊥CD；
    （3）求三棱锥P-BDE的体积．

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