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    20．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则y+3x的最小值为2．

    分析 由线性约束条件画出可行域，结合图象平移目标函数即可求出目标函数的最小值．

    解答 解：画出x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$的可行域，
    由图得当把3x+y=z平移到过点A（0，2）处，
    目标函数z有最小值为：z=0+2=2．
    故答案为：2．

    点评 本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．

    练习册系列答案
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    10．在平面直角坐标系内，区域M满足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\\ 0≤y≤1\end{array}$区域N满足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\\ 0≤y≤sinx\end{array}$则向区域M内投一点，落在区域N内的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{π}{4}$C．2-$\frac{2}{π}$D．2-$\frac{π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
    （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
    （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
    （3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，则当$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值时，实数t=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若圆C与y轴相切于点P（0，1），与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是（　　）
    A．${（x+\sqrt{2}）^2}+{（y+1）^2}=2$B．${（x+1）^2}+{（y+\sqrt{2}）^2}=2$C．${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-1）^2}=2$D．${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=2$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
    消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：
    消费次数1次2次3次4次5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
    （Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在区间[-4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为$\frac{4}{5}$，则实数a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．150°B．120°C．60°D．30°

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    10．已知函数f（x）=x3-ax在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，3]

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