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    5．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则BC的长为$\sqrt{3}$．

    分析 先利用三角形面积公式和AC，∠A求得AB，进而利用余弦定理求得BC．

    解答 解：由三角形面积公式可知$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴AB=2，
    由余弦定理可知：
    BC=$\sqrt{1+4-2×1×2×cos60°}$=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理的应用．对于已知两边和一角求三角形第三边的问题常用余弦定理来解决．

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    15．已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x+1）=f（x+2）+f（x）恒成立．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）已知f（3）+2=0，求f（2010）的值．

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    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    13．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处做一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为$\frac{1}{12}$，则切点A的坐标为（1，1）．

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    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    10．给出下列两个集合间的对应：
    （1）A={你班的同学}，B={体重}，f：每个同学对应自己的体重；
    （2）M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；
    （3）X=R，Y={非负实数}，f：y=x3．
    其中是映射的有2个，是函数的有1个．

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    17．过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=4．

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    14．设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=$\frac{n}{2}，n∈{N^*}$
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}+\frac{1}{{1-{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）当a=4时，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立．

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