Question

（本题14分）函数，.

（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.

       （Ⅱ）设，，，且，

求证：（ⅰ）当时，；（ⅱ）.

Answer 1

(Ⅰ)  5356  (Ⅱ)   见解析

解析:

：（Ⅰ）设是函数的图象上的任一点，则，

又关于的对称点是，（1分）而

，即，（3分）

点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.（4分）

由于，

R.……，

又.…………，

，.

故.       （6分）

（Ⅱ）.（ⅰ）下面用数学归纳法证明：

  当时，

    .

  假设时，则，又在上单调递减，，这说明时，命题也成立.

由  可知.                                                （10分）

（ⅱ），

由于，，，

于是…….

（12分）

所以，…….（14分）