Question

7．已知数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3，求a_n．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求得首项，进一步可得数列{a_n}是以1为首项，以$\frac{4}{3}$为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=4a_n-3，得a₁=S₁=4a₁-3，即a₁=1；
当n≥2时，有S_n-1=4a_n-1-3，两式作差得：
a_n=4a_n-4a_n-1，即3a_n=4a_n-1 （n≥2），
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{4}{3}$．
∴数列{a_n}是以1为首项，以$\frac{4}{3}$为公比的等比数列．
则${a}_{n}=（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．