Question

已知命题：
①函数f（x）=

1

lgx

在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：①从定义域入手；
②从极值点的定义入手，举出具体函数的例子说明；
③根据抛物线的定义就可得出；
④从y=cosx为偶函数入手，绝对值符号无影响；
⑤根据投影的计算公式计算．

解答：解：①错，因为x=1时，lgx=0，此时f（x）无意义；
    ②对，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但x=0不是极值点，又如：f（x）=|x|，x=0是极小值点，但x=0处不可导；
    ③错，因为定点（2，1）就在定直线3x+4y-10=0上，所以轨迹是两个点．
    ④对，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期为π
    ⑤错，

a

在

b

方向上的投影=

a • b

| b |

=

3×0+4×(-1)

02+(-1)2

=-4
故答案为：②④

点评：本题主要考查了一些数学的定义，体现了数学的严格性．