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    【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．

    （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

    （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.

    （1）记一名顾客摸球中奖元为事件

    从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法

    （2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件

    则：，

    由题意可知，所有可能的取值为：，，，，

    则；；

    ；；

    随机变量的分布列为：

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    (2)用max{m，n}表示m和n中的较大值，设函数h(x)＝max{f(x)，g(x)}，讨论函数h(x)在(0，+∞)上的零点的个数.

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    （Ⅰ）求点坐标和直线的方程；

    （Ⅱ）求证：.

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    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；

    （3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示，求英语成绩在的人数.

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    【题目】已知下列命题：

    ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

    ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；

    ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

    ④在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；

    ⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；

    ⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大．

    ⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

    则正确命题的个数是（ ）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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    【题目】已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点， 为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．

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    【题目】设，则使得的的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.

    （1）求证：AC⊥SB；

    （2）求二面角N－CM－B的余弦值；

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