Question

【题目】已知下列命题：

①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；

③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

④在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；

⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；

⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大．

⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

则正确命题的个数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．

对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①错误；

对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；

对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；

对于④，在回归直线方程2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，

预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；

对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，

R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；

对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，

“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；

对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．

其中正确个数为4．

故选：B．