【题目】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意画出图形,设球O得半径为R,AB=x,AC=y,由球O的表面积为29π,可得x2+y2=25,写出侧面积,再由基本不等式求最值.
设球O得半径为R,AB=x,AC=y,
由4πR2=29π,得4R2=29.又x2+y2+22=(2R)2,得x2+y2=25.三棱锥A-BCD的侧面积:S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=由x2+y2≥2xy,得xy≤当且仅当x=y=时取等号,由(x+y)2=x2+2xy+y2≤2(x2+y2),得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号,∴S≤5+=当且仅当x=y=时取等号. ∴三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为.故选A.
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【题目】某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表:
销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5个销售点小麦价格的中位数;
(Ⅱ)甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,求甲花费的费用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果).
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【题目】已知函数的最小正周期为,将函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数的图像.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在锐角中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
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【题目】过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
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【题目】设函数,,数列满足条件:对于,,且,并有关系式:,又设数列满足(且,).
(1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
(3)若,记,,设数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分;
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.
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【题目】已知下列命题:
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程 中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5;
⑤在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好;
⑥对分类变量与,它们的随机变量的观测值来说, 越小,“与有关系”的把握程度越大.
⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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