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    3．函数f（x）=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{x}-2}$的定义域是（-∞，-1]．

    分析 根据使函数f（x）=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{x}-2}$的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数的定义域．

    解答 解：若使函数f（x）=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{x}-2}$的解析式有意义，
    自变量x须满足：${（\frac{1}{2}）}^{x}-2≥0$，
    解得：x∈（-∞，-1]，
    故函数f（x）=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{x}-2}$的定义域为：（-∞，-1]，
    故答案为：（-∞，-1]

    点评 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，难度中档．

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    13．已知圆C：x2+y2-2x-1=0，直线l：3x-4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
    （1）确定角C的大小；
    （2）若c=$\sqrt{7}$，且ab=6，求边a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为为$\frac{1}{2}$，F为椭圆C的右焦点A（-a，0），|AF|=3．
    （I） 求椭圆C的方程；
    （II） 设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x=4交于点D，过O作OE丄DF，交直线x=4于点E．求证：OE∥AP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知向量|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{CD}$|=1，且|$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CD}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个顶点分别为A（0，b）和C（0，-b），两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E（3c，0）的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求$\frac{n}{m}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{3}$，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（　　）
    A．$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$B．$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}）$
    C．$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{2π}{3}x+\frac{5π}{18}）$D．$f（x）=\sqrt{3}sin（πx+\frac{π}{6}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
    （1）甲同学没有加入“楹联社”；
    （2）乙同学没有加入“汉服社”；
    （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；
    （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级；
    （5）乙同学不在高三年级．
    试问：丙同学所在的社团是（　　）
    A．楹联社B．书法社
    C．汉服社D．条件不足无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是$\sqrt{3}$．

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