Question

【题目】已知函数，设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，则的值为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝ 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值．

函数，

当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；

当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；

当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；

作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象，

由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根．

由图象可得＝±，

即有＝±时，两图象有两个交点，

故答案为：±．