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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

    （Ⅱ）求的最大值.

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】

    (1) 线的参数方程利用平方法消去参数可得曲线的直角坐标方程，根据过点且倾斜角为，可得直线的参数方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入，得 ，根据直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，辅助角公式利用三角函数的有界性即可得结果.

    （1）消去参数，得曲线的直角坐标方程为，

    直线的参数方程为（为参数）.

    （2）把直线的参数方程（为参数）代入，

    得 ，

    所以且 .

    因为点在椭圆的外侧，根据参数的几何意义可知，，不妨设，

    所以，，

    ，其中，

    当时，取最大值，为.

    练习册系列答案
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    参照附表，得到的正确结论是　　

    附：由公式算得：

    附表：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    1.323

    2.702

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    A. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

    B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

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