Question

【题目】已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；

(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。

(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，

所以令数列的公比为，，，

所以，解得(舍去)或，

所以数列是首项为、公比为的等比数列，。

(2)因为，所以，，，

所以数列是首项为、公差为的等差数列，。

本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。