Question

【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，，今将万元资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资（单位：万元）.

（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）问：如何分配资金，才能使得总利润（单位：万元）最大？

Answer 1

【答案】（1），定义域为；（2）见解析.

【解析】

（1）根据、的经验公式可得出总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并结合实际情况得出该函数的定义域；

（2）令，则，可得出，讨论的取值范围，根据二次函数的性质得出函数的最大值.

（1）由题意可得，定义域为；

（2）令，则，..

.

①若，即时，则当时，即时，取得最大值；

②若，即时，则当时，即时，取得最大值.

综上，当时，全部投资甲商品，总利润最大；

当时，投资甲商品万元，投资乙商品万元，总利润最大.