Question

【题目】已知曲线的一条切线过点.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，.

①讨论函数的单调性；

②当时，求证：.

Answer 1

【答案】(1);(2)①见解析.②见解析.

【解析】

(1) 求出，设切点为，则切线方程为，由切线过点，可得，利用导数可得的最大值，从而可得结果；（2）①求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；②要证明，只需证明，而，所以成立.

（1），

设切点为，则切线方程为，

∵切线过点，∴，

∴，

∴，

设，则，令，则，

∴，∴.

（2）当时，，∵，

∴，

.

①（i）当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数；

（ii）当时，在区间上是减函数，在区间，上是增函数；

（iii）当时，在区间上是增函数；

（iv）当时，在区间上是减函数，在区间，上是增函数.

②证明：当时，，要证明，只需证明，

而，所以成立.