Question

2．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinA），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则角A的值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$cosA-sinA=0，cosA≠0，
化为tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π），
∴$A=\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．