Question

在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）时取得最大值，点的坐标是与，面积的最大值是.

【解析】

试题分析：（1）设圆心是，它到直线的距离是，

解得或（舍去）                    4分

所求圆的方程是                    6分

（2）点在圆上

，且 

又原点到直线的距离         8分

解得                             9分

而  11分

                 12分

当，即时取得最大值，

此时点的坐标是与，面积的最大值是.     14分

考点：本题主要考查圆，直线与圆的位置关系，二次函数的性质。

点评：中档题，求圆的方程，一般利用待定系数法，本题解法是从确定圆心、半径入手，体现解题的灵活性。直线与圆的位置关系问题，往往涉及圆的“特征三角形”，利用勾股定理解决弦长计算问题。