【题目】下面是关于复数z= 的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.
其中的真命题为 .
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【题目】已知函数f(x)=a3x+1 , g(x)=( )5x﹣2 , 其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求满足f(x)<1的x的取值范围;
(2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.
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【题目】数列中,已知
对任意
都成立,数列
的前
项和为
.(这里
均为实数)
(1)若是等差数列,求
的值;
(2)若,求
;
(3)是否存在实数,使数列
是公比不为
的等比数列,且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知f(x)= ,x∈(﹣2,2)
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数f(x)在(﹣2,2)上是增函数;
(3)若f(2+a)+f(1﹣2a)>0,求实数a的取值范围.
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【题目】给出下列四个命题:
①f(x)=x3﹣3x2是增函数,无极值.
②f(x)=x3﹣3x2在(﹣∞,2)上没有最大值
③由曲线y=x,y=x2所围成图形的面积是
④函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是(﹣∞,2)
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x| ≤2x≤8},C={x|x<a}.
(1)求R(A∪B)
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f (x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=e,函数g (x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f (x)-g (x)的单调区间;
②若函数的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)若存在实数x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求证:e-1≤a≤e2-e.
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【题目】某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组: ,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;
(2)如果研究小组从该样本中年龄在和
的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在
内的概率.
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