【题目】设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋
≤
＋xy.
【答案】见解析
【解析】
由要证x＋y＋
≤
＋
＋xyxy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，作差可得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝(xy－1)(x－1)(y－1)，从而得证.
证明：由于x≥1，y≥1，
所以x＋y＋≤＋＋xyxy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)·(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.
从而所要证明的不等式成立．
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的前n项和为Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
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【题目】如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 
和 
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A.A＞1000和n=n+1
B.A＞1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
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【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球
C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．
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